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从动件端部形状对凸轮机构从动件运动性能的影响

从动件端部形状对凸轮机构从动件运动性能的影响 2011年12月09日 来源： 辛奎　　适当的凸轮轮廓，便可使从动件实现任意的运动规律。但是，当凸轮与从动件之间为点、线接触时，从动件端部与凸轮表面易磨损，所以常采用耐磨损的滚子从动件或易于形成楔形油模的平底从动件。在设计中，一般先设计理论轮廓曲线，然后用包络线法再设计实际轮廓曲线。此时的凸轮机构从动件端部形状的改变，均不改变从动件的运动性能。对于传统意义上的滚子从动件和平底从动件，人们所关心的是，从动件端部形状或端部结构的改变对凸轮机构受力情况、耐磨损情况的改善。本文所要讨论的问题是，在凸轮轮廓曲线已确定的前提下，改变从动件的端部形状对从动件运动性能所产生的影响。1　圆形（滚子）端部形状对凸轮机构从动件运动规律的影响　　文中所讨论的圆形端部形状，是指在移动从动件或摆动从动件的端部安装的滚子或固定在端部的圆形。讨论圆形端部形状对凸轮机构从动件运动规律的影响所举的例子，如图1所示。图中凸轮轮廓曲线为偏心距为e，半径为r的偏心圆。从动件端部圆形的半径为r0，则图1所示机构从动件的运动可作如下分析。　　尖底移动从动件的位移：　　s=rcos（ɑrcsin（esinφ／r））－ecosφ-(r-e)(1)　　端部形状为圆形时移动从动件的位移：　　s=(r+r0)cos（ɑrcsin（esinφ／(r+r0)）)－ecosφ-(r+r0-e)(2)　　尖底摆动从动件的角位移：　　ψ=ɑrccos((r21＋l23－r2）／ 2r1l3）－ɑrccos((r21＋l23－l22）／ 2r1l3）(3)式中：r1——摆杆长度；　　　(xa,ya)——摆杆摆动中心对凸轮回转中心的相对坐标；　　l22=e2＋(r-e)2+2e(r-e)cosφ；　　l23=(xa-esinφ)2+(ya+ecosφ)2。　　端部形状为圆形时摆动从动件的角位移：　　ψ=ɑrccos((r21＋l23-(r+r0)2)／ 2r1l3)-ɑrccos((r21＋l23-l24)／ 2r1l3)(4)式中：r1，(xa,ya)，l3——同尖底摆动从动件；　　　l4=e2＋(r+r0-e)2+2e(r+r0-e)cosφ　。图1　圆形(滚子)端部形状凸轮机构　　对以上位移关系式(1)，(2)，(3)，(4)求导一次和求导二次得尖底移动从动件、圆端(滚子)移动从动件、尖底摆动从动件、圆端(滚子)摆动从动件的速度和加速度。　　对于尖底移动从动件、圆端(滚子)移动从动件，设r=50 mm，e=15 mm，ω=20 rad／s，改变圆端半径r0的值，可以得到一系列绝对值最大的速度和加速度值，如表1所示。表1　移动从动件最大速度、加速度值速度和加速度尖　底圆　端(滚子)r0=5r0=10r0=20r0=50Vmax(mm/s)313.286 4311.004 3309.260 5306.815 0303.351 0Amax(mm/s2)-7800.00-7636.36-7500.00-7285.71-6900.00　　从表1可以看出，速度和加速度的最大值，随圆端(滚子)半径的增加均有所下降。当r0=50 mm时其速度和加速度峰值分别下降3.17%和11.54%。图2为r0=50 mm时，尖底移动从动件的运动线图(实线)和圆端(滚子)移动从动件的运动线图(虚线)。 图2　尖底和圆端移动从动件运动线图　　对于尖底摆动从动件、圆端(滚子)摆动从动件，设r=50 mm，e=15 mm，ω=20 rad／s，改变圆端半径r0的值，又可以得到一系列绝对值最大的角速度和角加速度值，如表2所示。表2　摆动从动件最大角速度、角加速度值(绝对值)角速度和角加速度尖　底圆　端(滚子)r0=5r0=10r0=20r0=50ωmax(rad/s)3.140 783.111 163.088 583.056 763.011 27αmax(rad/s2)-78.4114-76.7071-75.2895-73.0676-69.1062　　从表2可以看出，角速度和角加速度的最大值随圆端(滚子)半径的增加均有所下降。当r0=50 mm时其角速度和角加速度峰值分别下降4.12%和11.86%。图3为r0=50 mm时，尖底摆动从动件的运动线图(实线)和圆端(滚子)摆动从动件的运动线图(虚线)。 图3　尖底和圆端摆动从动件运动线图　　从表1、表2及图2、图3的分析可以看出，当凸轮轮廓曲线一定时，若将凸轮从动件的端部形状从尖底改为圆形(滚子)时，从动件的行程没有变化，但速度(角速度)、加速度(角加速度)有一定的改善。计算表明，圆端的半径越大，这种

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